Question

15、已知兩個平面垂直，給出下列一些說法：
①一個平面內的一條直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線；
②一個平面內的一條直線必垂直于另一個平面內的無數條直線；
③一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個平面；
④在一個平面內過該平面內的任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面．
其中正確的說法的序號依次是

②④

．

Answer 1

分析：根據有關定理中的諸多條件，對每一個命題進行逐一進行是否符合定理條件去判定，將由條件可能推出的結論進行逐一列舉說明．

解答：解：①“一個平面內的一條直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線”的說法是錯誤的，當一個平面內的一條直線平行于兩個平面的交線時就不滿足上述條件．
②“一個平面內的一條直線必垂直于另一個平面內的無數條直線”的說法是正確的，由判定定理可以推出．
③“一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個平面”的說法是錯誤的，在其中一個平面內可以找到一條直線平行于另一個平面，如與交線平行的直線即可．
④“在一個平面內過該平面內的任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面”的說法是正確的，可以根據線面垂直的判定定理證明．
故選②④．

點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，以及平面與平面之間的位置關系，是高考中常見的題型，值得大家高度的重視．