Question

已知復(fù)數(shù)z=

(2-i)2+3(1+i)

-2+i

，若

.

z

+az-i為純虛數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)

.

z

；
（2）求實數(shù)a的值．

Answer 1

（1）z=

(2-i)2+3(1+i)

-2+i

=

4-i

-2+i

=

(4-i)(-2-i)

5

=

-9-2i

5

，
所以

.

z

=

-9+2i

5

；
（2）

.

z

+az-i=

-9+2i

5

+a×

-9-2i

5

-i=-

9

5

(a+1)+(-

3

5

-

2a

5

)i，
因為

.

z

+az-i為純虛數(shù)，所以a+1=0，解得a=-1．