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已知復(fù)數(shù)z=(2+i)m2-
6m1-i
-2(1-i)
.當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z是.
(1)虛數(shù);     
(2)純虛數(shù);   
(3)復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).
分析:把復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式:(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i,(1)當(dāng)m2-3m+2≠0,即m≠2且m≠1時(shí),z為虛數(shù).
(2)當(dāng)
2m2-3m-2=0
m2-3m+2≠0
,即m=-
1
2
時(shí),z為純虛數(shù).
(3)當(dāng)2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2時(shí),z為復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).
解答:解:由于m∈R,復(fù)數(shù)z可表示為z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.
(1)當(dāng)m2-3m+2≠0,即m≠2且m≠1時(shí),z為虛數(shù).
(2)當(dāng)
2m2-3m-2=0
m2-3m+2≠0
,即m=-
1
2
時(shí),z為純虛數(shù).
(3)當(dāng)2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2時(shí),
z為復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).
點(diǎn)評(píng):本題考查復(fù)數(shù)的基本概念,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算,復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系,把復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式,是解題的突破口.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=2+i,則|z2+
.
z
|等于(  )
A、5
B、6
C、
34
D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=(2+i)m2-
6m1-i
-2(1-i)

(Ⅰ)當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z是:①實(shí)數(shù); ②虛數(shù);③純虛數(shù);
(Ⅱ)在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=2-i,則
5i
z
=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=2+i(i是虛數(shù)單位),則|z|=
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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