Question

8．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是（　�。�

• A． 4cm²
• B． $\frac{43}{2}$cm²
• C． 23cm²
• D． 24cm²

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是一個正方體截去一個三棱錐所得的組合體，累加各個面的面積，可求出幾何體的表面積；

解答 解：根據三視圖可知幾何體是：
一個正方體截去一個三棱錐P-ABC所得的組合體，
直觀圖如圖所示：其中A、B是棱的中點，
正方體的棱長是2cm，則PA=PB=$\sqrt{5}$cm，AB=$\sqrt{2}$cm，
∴△PAB邊AB上的高線為$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2}-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$（cm），
∴該幾何體的表面積：
S=6×2×2-2×$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=23（cm²），
故選：C

點評 本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．