Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（﹣∞，0]∪（0，1）
C.（﹣∞，0）∪（0，1]
D.（﹣∞，0）∪（0，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：令f（x）=t，方程f（f（x））=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解f（t）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解． ①當(dāng)a=0時(shí)．函數(shù)f（x）= 的圖象如圖（1）；

f（t）=0t=1或t≤0，即f（x）=t=1，或f（x）=t≤0，由無數(shù)個(gè)解，不符合題意．
②當(dāng)a＞0時(shí)．函數(shù)f（x）= 的圖象如圖（2）；

f（t）=0t=1，要使f（x）=t=1有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，結(jié)合圖象可得a＜1，
即0＜a＜1符合題意．
②當(dāng)a＜0時(shí)．函數(shù)f（x）= 的圖象如圖（3）；

f（t）=0t=1，要使f（x）=t=1有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，結(jié)合圖象可得a＜0都成立．
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）∪（﹣∞，0），
故選：D．