Question

在△ABC中，記向量 

m

=

BA

| BA |cosA

+

BC

| BC |cosC

，

n

=

CA

| CA |cosA

+

CB

| CB |cosB

，且∠A=120°，則

m

，

n

的夾角為（　　）

A．120°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

分析：特殊值法，令B=C=30°，2求出

m

•

n

和|

m

|、|

n

|，根據(jù)向量的數(shù)量積求向量的夾角公式，代入即可求得結(jié)果．

解答：解：令B=C=30°，

m

•

n

=(

BA

| BA |cosA

+

BC

| BC |cosC

)•(

CA

| CA |cosA

+

CB

| CB |cosB

)
=

BA

| BA |cosA

•

CA

| CA |cosA

+

BC

| BC |cosC

•

CA

| CA |cosA

+

BA

| BA |cosA

•

CB

| CB |cosB

+

BC

| BC |cosC

•

CB

| CB |cosB

=

1

cosA

-

1

cosA

-

1

cosA

-

1

cosCcosB

=2-

1

cosCcosB

=

2

3

．
|

m

|²=(

BA

| BA |cosA

+

BC

| BC |cosC

)2=

1

(cosA)2

+

1

(cosC)2

+2

BA

| BA |cosA

•

BC

| BC |cosC

=4+

1

(cosC)2

-4

cosB

cosC

=

4

3

，
|

n

|²=4+

1

(cosB)2

-4

cosC

cosB

=

4

3

，
∴|

m

|||

n

|=

4

3

，
cos＜

m

，

n

＞=

1

2

，
∴

m

，

n

的夾角60°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，以及靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力和計(jì)算能力．