Question

【題目】手機運動計步已經成為一種新時尚.某單位統計了職工一天行走步數（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：

（1）求直方圖中a的值，并由頻率分布直方圖估計該單位職工一天步行數的中位數；

（2）若該單位有職工200人，試估計職工一天行走步數不大于13000的人數；

（3）在（2）的條件下，該單位從行走步數大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足拉練活動，再從6人中選取2人擔任領隊，求這兩人均來自區間的概率.

Answer 1

【答案】（1），125；（2）112人；（3）

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖中矩形的面積和為1求出，再求中位數得解；（2）直接利用頻率分布直方圖估計職工一天行走步數不大于13000的人數；（3）先求出在區間中有32人，在區間中有8人，在區間中有8人，再利用古典概型的概率公式求出這兩人均來自區間的概率.

（1）由題意得

解得 .

設中位數為，則

解得 .

∴中位數是125.

（2）由

∴估計職工一天步行數不大于13000步的人數為112人

（3）在區間中有人

在區間中有人

在區間中有人

按分層抽樣抽取6人，則從抽取4人，抽取1人，抽取1人

設從抽取職工為，，，，從抽取職工為B，從抽取職工為C，則從6人中抽取2人的情況有，，，，，，，，，，，，，，共15種情況，它們是等可能的，其中滿足兩人均來自區間的有，，，，，共有6種情況，

∴

∴兩人均來自區間的概率為.