Question

【題目】如圖，已知橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率為，右準(zhǔn)線方程為x＝4，A，B分別是橢圓C的左，右頂點，過右焦點F且斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C相交于M，N兩點（其中，M在x軸上方）.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)線段MN的中點為D，若直線OD的斜率為，求k的值；

（3）記△AFM，△BFN的面積分別為S1，S2，若，求M的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（，）

【解析】

（1）根據(jù)題意計算得到a＝2，c＝1，得到答案.

（2）由設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），代入橢圓相減得到，得到答案.

（3）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），得到，故，計算得到答案.

（1）橢圓的右準(zhǔn)線為x4，離心率e，則a＝2，c＝1，所以b2＝a2﹣c2＝3.

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；

（2）由設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），

由，兩式相減，整理得，

所以k（﹣2），所以k的值為；

（3）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由題意，則，

所以，所以，

代入坐標(biāo)，可得，即，

又因為M，N點在橢圓上，所以，解得，

所以M點坐標(biāo)為（，）.