Question

在公比為q的等比數列{}中，前項和為．若成等差數列，則成等差數列．

(1)求q的值；

(2)寫出原命題的逆命題，并在原命題為真命題的條件下，判斷公比q為何值時，逆命題為真；q為何值時，逆命題為假，并給出證明．

Answer 1

解：(1)由已知得．

    即．

    ∵，∴，∴或

    (2)逆命題：在等比數列{}中，前項和為，

    若成等差數列，則成等差數列．

    ∵原命題成立，∴或．

當時，∵，

∴，∴不成等差數列．

當時，

                       

   

              

              ．

    ∴，∴成等差數

    綜上知，當公比q=1時，逆命題為假，當公比時，逆命題為真．