Question

在公比為q的等比數列{}中，前項和為S，若S，S，S成等差數列，則，成等差數列．

(1)求q的值；

(2)寫出原命題的逆命題，并在原命題為真命題的條件下，判斷公比q為何值時，逆命題為真；q為何值時，逆命題為假，并給出證明．

Answer 1

解：(1)由已知得，

    ∴，

    ∴，∴，

    ∴q=1或q=．

(2)原命題的逆命題為：在等比數列{}中，前項和為S，

若成等差數列，則S，S，S成等差數列．

當q=1時，

    ∵，

    ∴，

    ∴S，S，S不成等差數列．

    當時，

   

          =．

   

             =

             =．

∴2S=S+S，

    ∴S，S，S成等差數列．

綜上知，若原命題為真命題，當時，逆命題為真；當q=1時，逆命題為假．