Question

已知

a

=(3，1)，

b

=(sinθ，cosθ)，且

a

∥

b

，
（1）求tanθ的值；
（2）求2sin²θ+sinθcosθ-cos²θ的值．

Answer 1

分析：（1）根據平面向量平行時坐標滿足的關系，得出sinθ與cosθ的關系式，變形后，利用同角三角函數間的基本關系求出tanθ的值即可；
（2）根據同角三角函數間的基本關系把所求式子的分母“1”變形為sin²θ+cos²θ，然后分子分母同時除以cos²θ，利用同角三角函數間的基本關系弦化切，得到關于tanθ的式子，把tanθ的值代入即可求出所求式子的值．

解答：解：（1）∵

a

∥

b

，
∴3cosθ-sinθ=0，
∴tanθ=

sinθ

cosθ

=3；
（2）原式=

2sin2θ+sinθcosθ-cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

2tan2θ+tanθ-1

tan2θ+1

=2．

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，以及平面向量的數量積的運算，熟練掌握平面向量的數量積的運算法則及基本關系是解本題的關鍵，同時注意“1”的靈活變換．