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已知
a
=(-3， 1)，  
b
=(1， -2)，若-2
a
+
b
與
a
+k
b
共線，則實數k的值為
 
．
分析：由向量的坐標運算可得-2
a
+
b
與
a
+k
b
的坐標，然后由向量共線的充要條件可得關于k的方程，解之即可．
解答：解：由題意可得：-2
a
+
b
=-2（-3，1）+（1，-2）=（7，-4），
同理可得
a
+k
b
=（-3，1）+k（1，-2）=（k-3，1-2k），
∵-2
a
+
b
與
a
+k
b
共線，
∴7（1-2k）-（-4）（k-3）=0，
解得k=-
1
2
，
故答案為：-
1
2
點評：本題考查向量的共線的充要條件和向量的基本運算，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(3，1)，
b
=(-2，5)，則3
a
-2
b
=（　�。�
A、（2，7）
B、（13，-7）
C、（2，-7）
D、（13，13）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)
（Ⅰ）若存在實數k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求函數關系式k=f（t）；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的結論，確定k=f（t）的單調區間；
（Ⅲ）設a＞0，若過點（a，b）可作曲線k=f（t）的三條切線，求證：-
3
4
a＜b＜f(a)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(3，-1)，
b
=(1，3)，若
c
與
a
的夾角等于
c
與
b
的夾角，且|
c
|=
5
，求
c
的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
={3，-1}，
b
={1，-2}，且(2
a
+
b
)∥(
a
+λ
b
)，λ∈R，則λ的值為
1
2
1
2
．

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