Question

甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，

答錯得零分。假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用表示甲隊的總得分.

（Ⅰ）求隨機變量分布列和數學期望；                                                                           

(Ⅱ)用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB).

Answer 1

(Ⅰ)解法一：由題意知，的可能取值為0，1，2，3,且

所以的分布列為

	0	1	2	3
P

 

的數學期望為

　　　　　E=解法二：根據題設可知

因此的分布列為

（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又

由互斥事件的概率公式得

解法二：用A_k表示“甲隊得k分”這一事件，用B_k表示“已隊得k分”這一事件，k=0,1,2,3由于事件A₃B₀,A₂B₁為互斥事件，故有

P(AB)=P(A₃B₀∪A₂B₁)=P(A₃B₀)+P(A₂B₁).

由題設可知，事件A₃與B₀獨立，事件A₂與B₁獨立，因此

P(AB)= P(A₃B₀)+P(A₂B₁)= P(A₃)P（ B₀)+P(A₂)P（B₁)