Question

（08年山東卷理）（本小題滿分12分）

甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，

答錯(cuò)得零分。假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用ε表示甲隊(duì)的總得分.

（Ⅰ）求隨機(jī)變量ε分布列和數(shù)學(xué)期望；                                                                           

(Ⅱ)用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P(AB).

Answer 1

【解析】(Ⅰ)解法一：由題意知，ε的可能取值為0，1，2，3,且

所以ε的分布列為

ε	0	1	2	3
P

 

ε的數(shù)學(xué)期望為

　　　　　Eε=

解法二：根據(jù)題設(shè)可知

因此ε的分布列為

（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又

由互斥事件的概率公式得

解法二：用A_k表示“甲隊(duì)得k分”這一事件，用B_k表示“已隊(duì)得k分”這一事件，k=0,1,2,3由于事件A₃B₀,A₂B₁為互斥事件，故事件

P(AB)=P(A₃B₀∪A₂B₁)=P(A₃B₀)+P(A₂B₁).

=