【題目】已知函數,其中
(1)若是
的極值點,求
的值;
(2)求函數的單調區間和極值.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)求出函數的導數,根據f′(1)=0,求出m的值即可;(2)求出函數的導數,通過討論m的范圍,得到函數的單調區間,從而判斷函數的極值即可.
(1)f′(x)=4m2x+4m﹣,
若x=1是f(x)的極值點,
則f′(1)=4m2+4m﹣3=0,
解得:m=﹣或m=
;
(2)函數f(x)的定義域是(0,+∞),
f′(x)=,
當m>0時,令f′(x)>0,解得:x>,
令f′(x)<0,解得:0<x<,
故f(x)在(0,)遞減,在(
,+∞)遞增,
f(x)的極小值為f()=
+3ln(2m);無極大值.
當m<0時,令f′(x)>0,解得:x>﹣,
令f′(x)<0,解得:0<x<﹣,
故f(x)在(0,﹣)遞減,在(﹣
,+∞)遞增,
故f(x)的極小值為f(﹣)=﹣
﹣3ln(﹣
);無極大值.
當m=0時,f′(x)<0,減區間為(0,+∞),無增區間和極值.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為( )
A.54
B.162
C.54+18
D.162+18
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知方向向量為v=(1, )的直線l過點(0,﹣2
)和橢圓C:
=1(a>b>0)的焦點,且橢圓C的中心關于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在過點E(﹣2,0)的直線m交橢圓C于點M、N,滿足 =
.cot∠MON≠0(O為原點).若存在,求直線m的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設A1 , A2 , A3 , …,An是集合{1,2,3,…,n}的n個非空子集(n≥2),定義aij= ,其中i,j=1,2,…,n,這樣得到的n2個數之和記為S(A1 , A2 , A3 , …,An),簡記為S,下列三種說法:①S與n的奇偶性相同;②S是n的倍數;③S的最小值為n,最大值為n2 . 其中正確的判斷是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.③
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某地區為下崗人員免費提供財會和計算機培訓,以提高下崗人員的再就業能力.每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓.已知參加過財會培訓的有60%,參加過計算機培訓的有75%,假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的,且各人的選擇相互之間沒有影響.
(1)任選1名下崗人員,求該人參加過培訓的概率;
(2)任選3名下崗人員,記ξ為3人中參加過培訓的人數,求ξ的分布列.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(本小題共l2分)
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延長A1C1至點P,使C1P=A1C1,連接AP交棱CC1于D.
(Ⅰ)求證:PB1∥平面BDA1;
(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】對于函數給出定義:
設是函數
的導數,
是函數
的導數,若方程
有實數解
,則稱點
為函數
的“拐點”,
某同學經過探究發現:任何一個三次函數都有“拐點”:任意一個三次函數都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心,給定函數
,請根據上面探究結果:計算
____________.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣
(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求函數f(x)的單調增區間;
(2)將函數f(x)的圖象向左平移 個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到函數y=g(x)的圖象,求函數y=g(x)在
上的最值.
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