Question

【題目】已知函數，其中

（1）若是的極值點，求的值；

（2）求函數的單調區間和極值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）求出函數的導數，根據f′（1）=0，求出m的值即可；（2）求出函數的導數，通過討論m的范圍，得到函數的單調區間，從而判斷函數的極值即可．

（1）f′（x）=4m2x+4m﹣，

若x=1是f（x）的極值點，

則f′（1）=4m2+4m﹣3=0，

解得：m=﹣或m=；

（2）函數f（x）的定義域是（0，+∞），

f′（x）=，

當m＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞，

令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，

故f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，

f（x）的極小值為f（）=+3ln（2m）；無極大值．

當m＜0時，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣，

令f′（x）＜0，解得：0＜x＜﹣，

故f（x）在（0，﹣）遞減，在（﹣，+∞）遞增，

故f（x）的極小值為f（﹣）=﹣﹣3ln（﹣）；無極大值．

當m=0時，f′（x）＜0，減區間為（0，+∞），無增區間和極值．