如圖，菱形ABCD中，
，
平面ABCD，
平面ABCD，
(1)求證：
平面BDE；
(2)求銳二面角
的大小．
（1）證明：見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）利用已有的垂直關系，以
為原點，
，
為
、
軸正向，
軸過且平行于
，建立空間直角坐標系通過計算
，
，得到
，
，
達到證明目的.
（2）由知（1）
是平面
的一個法向量，
設
是平面
的一個法向量，利用
, 
確定得到
，由
<,
>
及二面角
—
—
為銳二面角，得解.
“向量法”往往能將復雜的證明問題，轉化成計算問題，達到化繁為簡，化難為易的目的.
試題解析：（1）證明：連接
、，設
，
∵
為菱形，∴
，以為原點，，為、軸正向，軸過且平行于，建立空間直角坐標系（圖1）， 2分
則
，
，， 4分
∴ ，，∴，，
又
，∴
⊥平面. 6分
（2）由知（1）是平面的一個法向量，
設是平面的一個法向量，
,由 ,
得：
， 8分
取
，得
，于是<
作業輔導系列答案
同步學典一課多練系列答案
經典密卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，
垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分別為PC,PB的中點.
(Ⅰ)求證:PB⊥DM;
(Ⅱ)求點B到平面PAC的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，邊長為4的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分別為AE，BC的中點，AF=3．
（I）求證：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求證：MN∥平面CDFE;
（Ⅲ）在線段FE上是否存在一點P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F,G,H分別為BP,BE,PC的中點。
（Ⅰ）求證：平面FGH⊥平面AEB；
（Ⅱ）在線段PC上是否存在一點M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請說明理由．
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中，
為正三角形，
平面
，
為
的中點.
平面
平面
.
中，四邊形
為菱形，
，四邊形
為矩形，若
，
，
.
面
；
的余弦值；
，底面
為平行四邊形，側面
底面
，
，
，
為線段
的中點.
平面
；
.
中，
平面
，
是正三角形，
與
的交點
恰好是
，
，點
在線段
上，且
．
；
平面
；
的余弦值．
中，
,且
，點
是
中點．
⊥平面
；
與平面
，
的體積．