Question

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，,且，點(diǎn)是中點(diǎn)．

(1)求證：平面⊥平面；
(2)若直線與平面所成角的正弦值為，
求三棱錐的體積．

Answer 1

（1）證明詳見解析（2）

解析試題分析：（1）由平面可證，由已知條件可得,，所以在平面，然后根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可得平面⊥平面　.（2） 先求三角形的面積和的值，然后再根據(jù)棱錐的體積公式求解即可.
試題解析：(1)證明：平面,平面,,又且點(diǎn)是中點(diǎn)．平面,又平面，
平面⊥平面                6分
(2)由（1）可知，所以AC₁與平面A₁ABB₁所成的角為,在，由,
=      12分
考點(diǎn)：1.直棱柱的性質(zhì)和平面與平面垂直的判定；2.棱錐的體積.