Question

8．已知A（1，3），B（-5，1），以AB為直徑的圓的標準方程是（　　）

• A． （x+2）²+（y-2）²=10
• B． （x+2）²+（y-2）²=40
• C． （x-2）²+（y+2）²=10
• D． （x-2）²+（y+2）²=40

Answer 1

分析 因為線段AB為所求圓的直徑，所以利用中點坐標公式求出線段AB的中點即為所求圓的圓心坐標，再利用兩點間的距離公式求出圓心C與點A之間的距離即為所求圓的半徑，根據求出的圓心坐標與半徑寫出圓的標準方程即可．

解答 解：∵A（1，3），B（-5，1），設圓心為C，
∴圓心C的坐標為C（-2，2）；
∴|AC|=$\sqrt{10}$，即圓的半徑r=$\sqrt{10}$，
則以線段AB為直徑的圓的方程是（x+2）²+（y-2）²=10．
故選A．

點評 此題考查了中點坐標公式，兩點間的距離公式以及圓的標準方程，解答本題的關鍵是靈活運用已知條件確定圓心坐標及圓的半徑．同時要求學生會根據圓心與半徑寫出圓的標準方程．