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設A={1,2,3,4,5},B={6,7,8},從集合A到集合B的映射中,滿足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射有( )
A.27個
B.9個
C.21個
D.12個
【答案】分析:欲求出從集合A到B的映射中滿足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射有多少個,利用排列組合的知識求解,先將元素1、2、3、4、5和6、7、8分別按從小到大的順序排列,然后按照象的個數分類討論即可.
解答:解:將元素1、2、3、4、5和6、7、8分別按從小到大的順序排列,
象的個數可能是:1個,或2個,或3個,下面按照象的個數分類討論:
①只有一個象的映射有C31=3個;
②若恰有兩個象,就先選出兩個象,再把12345用插空法分成兩段,并按照原順序對應,有C41•C32=12個;
③若恰有三個象,就將12345分為三段,并按照原順序對應,有C42=6種方法.
綜合得,適合條件的映射共有21個.
故選C.
點評:本小題主要考查映射、排列組合等基礎知識,考查運算求解能力,考查分類討論思想、化歸與轉化思想.屬于基礎題.
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A、
1
2
B、
5
8
C、
11
16
D、
3
4

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b
a
1
x
是增函數的概率為
 

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3
3
個.

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