Question

設(shè)a∈{1，2，3，4}，b∈{2，4，8，12}，則函數(shù)f（x）=x³+ax-b在區(qū)間[1，2]上有零點的概率是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  5

  8

• C、

  11

  16

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：由f（x）在實數(shù)集上單調(diào)遞增可知，要使函數(shù)f（x）=x³+ax-b在區(qū)間[1，2]上有零點，只需滿足條件

f(1)≤0 f(2)≥0

從而解得b-a≥1且b-2a≤8，后驗證a，b即可獲解．

解答：解：由f（x）在實數(shù)集上單調(diào)遞增可知，要使函數(shù)f（x）=x³+ax-b在區(qū)間[1，2]上有零點，只需滿足條件

f(1)≤0 f(2)≥0

，
從而解得b-a≥1且b-2a≤8，∴a+1≤b≤2a+8，
∴當a=1時，b取2，4，8；
a=2時b取4，8，12；
a=3時，b取4，8，12；
a=4時b取8，12； 
共11種取法，
又∵a，b的總共取法有16種，
故答案為：

11

16

，
故選C．

點評：本題是函數(shù)和概率的小綜合題，其中關(guān)鍵有五點：
（1）熟悉y=x³及其系列函數(shù)的基本性質(zhì)．
（2）對函數(shù)零點概念理解，即圖象與x軸恒有交點．
（3）能正確的轉(zhuǎn)化為條件組，
（4）能正確的對a，b取值進行取舍．
（5）熟悉等可能性事件概率計算．