Question

解不等式x²－2x－3＞0．

Answer 1

答案：
解析：

[反思](1)若將不等式改為“x2－2x－3＜0”，情形如何？由圖可知原不等式的解為－1＜x＜3． 　　(2)若將不等式改為“x2－2x＋3＞0”，情形如何？類似地可作出y＝x2－2x＋3的圖象(即將y＝x2－2x－3的圖象向上平移6個單位)，則其圖象恒在x軸上方，因此不等式x2－2x＋3＞0的解集為R．類似地可得到不等式x2－2x＋3＜0的解集為． 　　[點評]歸納到一般，解一元二次不等式時，應先將不等式同解變形為標準形式：ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0(其中a＞0)，通過方程ax2＋bx＋c＝0求得兩根x1、x2，若x1＜x2(此時Δ＞0)，則不等式(1)的解在“兩根之外”，即大于大根，小于小根，此時有{x|x＞x2，或x＜x1}；不等式(2)的解在“兩根之間”，即小于大根，大于小根，此時有：{x|x1＜x＜x2}．若x1＝x2(此時Δ＝0)，則不等式(1)的解集為{x|x≠x1，x∈R}；不等式(2)的解集為空集．若Δ＜0，則不等式(1)的解集為R；不等式(2)的解集為空集．

提示：

可對不等式左邊進行因式分解，再利用積的符號法則把它轉化為不等式組求解；也可以利用二次函數圖象求解．