Question

已知函數，．
（1）求函數的最小正周期和單調增區間；
（2）求函數在區間上的最小值和最大值；
（3）若，求使的取值范圍．

Answer 1

（1）最小正周期為,單調增區間是；（2）最小值是，最大值是；（3）．

試題分析：（1）將原函數化為，可得最小正周期與單調增區間；（2）利用正弦函數的取值可得；（3）由得出范圍，與求交集.
解：
                    2分
（1）函數的最小正周期為，                             3分
令（）得，
（），
所以函數的單調增區間是（）．            4分
（2）因為，所以，
所以．
所以．
所以．
所以函數在區間上的最小值是，最大值是．  7分
（3）因為，所以．
由得，，
所以,
所以或,
所以或,
當時，使的取值范圍是．   9分 的性質.