Question

已知sinα=

2

3

，α∈(

π

2

，π)，求cos(

π

3

+α)．

Answer 1

分析：由α的范圍得到cosα的值小于0，再由sinα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，將所求式子利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，把各自的值代入計算，即可求出值．

解答：解：∵sinα=

2

3

，α∈（

π

2

，π），
∴cosα=-

1-sin2α

=-

5

3

，
則cos（

π

3

+α）=cos

π

3

cosα-sin

π

3

sinα=-

1

2

×

5

3

-

3

2

×

2

3

=-

5 +2 3

6

．

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．