Question

已知sinα=-

2

3

，α∈(π，

3π

2

)，cosβ=

1

3

，β∈(

3π

2

，2π)
（1）求sin2α的值；
（2）求cos（α-β）的值．

Answer 1

分析：利用同角的三角函數基本關系式、兩角和的余弦公式即可得出．

解答：解：（1）∵sinα=-

2

3

，α∈(π，

3π

2

)，∴cosα=-

1-sin2α

=-

5

3

，
∴sin2α=2sinαcosα=2×(-

2

3

)×(-

5

3

)=

4 5

9

．
（2）∵cosβ=

1

3

，β∈(

3π

2

，2π)，∴sinβ=-

1-cos2β

=-

2 2

3

．
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=(-

5

3

)×

1

3

+(-

2

3

)(-

2 2

3

)=

4 2 - 5

9

．

點評：熟練掌握同角的三角函數基本關系式、兩角和的余弦公式是解題的關鍵．