Question

已知一個全面積為24的正方體，有一個與每條棱都相切的球，此球的體積為

8 2

3

π

．

Answer 1

分析：先求出正方體的棱長，再根據球與正方體的每條棱都相切，可知正方體面上的對角線為球的直徑，故可求球的體積．

解答：解：設球的半徑為R，則全面積為24的正方體的棱長為2
∵球與正方體的每條棱都相切
∴2R=2

2

∴R=

2

∴球的體積為

4

3

π×(

2

)3=

8 2

3

π
故答案為：

8 2

3

π

點評：本題主要考查球的體積公式，解題的關鍵是確定球的半徑，屬于基礎題．