Question

已知橢圓上有n個不同的點P₁、P₂、……、P_n, 其中點, 橢圓的右焦點為F, 記, 數(shù)列{a_n}構(gòu)成以d為公差的等差數(shù)列, .

(1)若, 求點P₃的坐標(biāo)；

(2)若公差d為常數(shù)且, 求n的最大值；

(3)對于給定的正整數(shù), 當(dāng)公差d變化時, 求S_n的最大值.

Answer 1

解析：對于橢圓, 有, 所以, 右準(zhǔn)線

設(shè), 于是由定義知, 即…………………2分

(1)∵, 所以

由,

∴

故                                                                                       ……………………4分

(2)由橢圓范圍可知, ∴

  ∵是等差數(shù)列, 且

∴, ∴, 即的最大值為200……………………9分

(3)由(2)知, , ∴, ∴

  由, ∵, ∴是關(guān)于的增函數(shù)

  ∴的最大值為……………………14分