Question

已知橢圓

x2

4

+

y2

3

=1上有n個(gè)不同的點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P_n．設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列{|P_nF|}是公差大于

1

1003

的等差數(shù)列，則n的最大值為（　　）

A．2007

B．2006

C．1004

D．1003

Answer 1

分析：由題意，設(shè)P_n的橫坐標(biāo)為x_n，則由橢圓定義有

|PnF|

|xn-4|

=

1

2

，從而可知1≤|P_nF|≤3，利用數(shù)列{|P_nF|}是公差大于

1

1003

的等差數(shù)列，可得3-1=(n-1)d＞

n-1

1003

，從而n＜2007，故n的最大值為2006．

解答：解：由題意，設(shè)P_n的橫坐標(biāo)為x_n
則由橢圓定義有

|PnF|

|xn-4|

=

1

2

∴|PnF| =2-

1

2

x0
∵-2≤x₀≤2
∴1≤|P_nF|≤3
∴3-1=(n-1)d＞

n-1

1003

∴n＜2007
∴n的最大值為2006
故選B

點(diǎn)評：本題以橢圓為載體，考查橢圓的定義，考查橢圓與等差數(shù)列的聯(lián)系，綜合性強(qiáng)．