Question

某同學準備用反證法證明如下問題：函數f(x)在[0,1]上有意義，且f(0)＝f(1)，如果對于不同的x₁，x₂∈[0,1]都有|f(x₁)－f(x₂)|<|x₁－x₂|，求證：|f(x₁)－f(x₂)|<，那么它的假設應該是（   ）．

A．“對于不同的x₁，x₂∈[0,1]，都得|f(x₁)－f(x₂)|＜|x₁－x₂| 則|f(x₁)－f(x₂)|≥”

B． “對于不同的x₁，x₂∈[0,1]，都得|f(x₁)－f(x₂)|＞ |x₁－x₂| 則|f(x₁)－f(x₂)|≥”

C．“∃x₁，x₂∈[0,1]，使得當|f(x₁)－f(x₂)|＜|x₁－x₂| 時有|f(x₁)－f(x₂)|≥”

D．“∃x₁，x₂∈[0,1]，使得當|f(x₁)－f(x₂)|＞|x₁－x₂|時有|f(x₁)－f(x₂)|≥”

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】由全稱命題的否定是特稱命題得：“對于不同的x₁，x₂∈[0,1]都有當|f(x₁)－f(x₂)|＜|x₁－x₂| 時由|f(x₁)－f(x₂)|<”，否定為“∃x₁，x₂∈[0,1]，使得當|f(x₁)－f(x₂)|＜|x₁－x₂| 時有|f(x₁)－f(x₂)|≥”，故選C