Question

已知直線l過橢圓的右焦點F₂，與橢圓交于A、B兩點，F₁是它的左焦點，則△AF₁B的周長是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據橢圓的定義可得：|AF₁|+|AF₂|=2a，|BF₁|+|BF₂|=2a，并且|AF₂|+|BF₂|=|AB|，進而得到答案．
解答：解：根據題意結合橢圓的定義可得：|AF₁|+|AF₂|=2a=8，，并且|BF₁|+|BF₂|=2a=8，
又因為|AF₂|+|BF₂|=|AB|，
所以△AF₁B的周長為：|AF₁|+|BF₁|+|AB|=|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|=16．
故答案為：16．
點評：本題主要考查了橢圓的定義的應用，做題時要善于發現規律，進行轉化．屬于基礎題．