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已知直線l過橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的右焦點F2，與橢圓交于A、B兩點，F1是它的左焦點，則△AF1B的周長是
16
16
．
分析：根據橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，并且|AF2|+|BF2|=|AB|，進而得到答案．
解答：解：根據題意結合橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a=8，，并且|BF1|+|BF2|=2a=8，
又因為|AF2|+|BF2|=|AB|，
所以△AF1B的周長為：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16．
故答案為：16．
點評：本題主要考查了橢圓的定義的應用，做題時要善于發現規律，進行轉化．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知直線l過橢圓E：x2+2y2=2的右焦點F，且與E相交于P，Q兩點．
（1）設
OR
=
1
2
(
OP
+
OQ
)（O為原點），求點R的軌跡方程；
（2）若直線l的傾斜角為600，求
1
|PF|
+
1
|QF|
的值．

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科目：高中數學 來源：四川眉山市高中2007屆第二次診斷考試、數學(文科) 題型：044

已知直線l過橢圓E：x2＋2y2＝2的右焦點F，且與E相交于P，Q兩點．

①設(為原點)，求點R的軌跡方程；

②若直線l的傾斜角為60°，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線l過橢圓E：x2+2y2=2的右焦點F，且與E相交于P，Q兩點．
（1）設數學公式（O為原點），求點R的軌跡方程；
（2）若直線l的傾斜角為600，求數學公式的值．

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科目：高中數學 來源：期末題 題型：解答題

已知直線l過橢圓E：x2+2y2=2的右焦點F，且與E相交于P，Q兩點，
(1)設（O為原點），求點R的軌跡方程；
(2)若直線l的傾斜角為60°，求的值。

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河北省衡水市衡水中學高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l過橢圓E：x2+2y2=2的右焦點F，且與E相交于P，Q兩點．
（1）設（O為原點），求點R的軌跡方程；
（2）若直線l的傾斜角為60，求的值．

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