Question

已知直線l過橢圓E：x²+2y²=2的右焦點F，且與E相交于P，Q兩點，
(1)設（O為原點），求點R的軌跡方程；
(2)若直線l的傾斜角為60°，求的值。

Answer 1

解：(1)設，
，
由，易得右焦點F（1，0），
當直線l⊥x軸時，直線l的方程是：x=1，根據對稱性可知R（1，0）；
當直線l的斜率存在時，可設直線l的方程為y=k（x-1），
代入E有，，，
于是R（x，y）：x=，y=k（x-1），
消去參數k得，而R（1，0）也適上式，
故R的軌跡方程是。
(2)設橢圓另一個焦點為F′，
在中，設|PF|=m，則，
由余弦定理得，
同理，在，設|QF|=n，則，
也由余弦定理得，
于是。