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9．“遠望嵬嵬塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾碗燈？”源自明代數學家吳敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通過計算得到的答案是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析設尖頭a盞燈，根據題意由上往下數第n層有2^n-1a盞燈，由此利用等比數列性質能求出結果．

解答解：由題意設尖頭a盞燈，
根據題意由上往下數第n層有2^n-1a盞燈，
所以一共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盞燈，
解得a=3．
故選：B．

點評本題考查等比數列在生產生活中的實際運用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．

如圖，四棱錐P-ABCD中，△PAD為正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E為棱PB的中點
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面CDE；
（Ⅱ）若直線PC與平面PAD所成角為45°，求二面角A-DE-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知定點Q（$\sqrt{3}$，0），P為圓N：${（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}=24$上任意一點，線段QP的垂直平分線交NP于點M．
（Ⅰ）當P點在圓周上運動時，求點M （x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A、B兩點，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，求證：直線l與某個定圓E相切，并求出定圓E的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知f（x）=log₃x，f（a）＞f（2），那么a的取值范圍是（　　）

A．

{a|a＞2}

B．

{a|1＜a＜2}

C．

$\{a|a＞\frac{1}{2}\}$

D．

$\{a|\frac{1}{2}＜a＜1\}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數$f（x）=\frac{1}{x-1}$．關于f（x）的性質，給出下面四個判斷：
①f（x）的定義域是R；
②f（x）的值域是R；
③f（x）是減函數；
④f（x）的圖象是中心對稱圖形．
其中正確的判斷是（　　）

A．

①

B．

②

C．

③

D．

④

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．在數學課外活動中，小明同學進行了糖塊溶于水的實驗：將一塊質量為7克的糖塊放入一定量的水中，測量不同時刻未溶解糖塊的質量，得到若干組數據，其中在第5分鐘末測得未溶解糖塊的質量為3.5克．聯想到教科書中研究“物體冷卻”的問題，小明發現可以用指數型函數S=ae^-kt（a，k是常數）來描述以上糖塊的溶解過程，其中S（單位：克）代表t分鐘末未溶解糖塊的質量．
（1）a=7；
（2）求k的值；
（3）設這個實驗中t分鐘末已溶解的糖塊的質量為M，請畫出M隨t變化的函數關系的草圖，并簡要描述實驗中糖塊的溶解過程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．直線x-y-1=0的傾斜角是（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{2}$

D．

$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={x∈Z|x≥2}，B={x|（x-1）（x-3）＜0}，則A∩B=（　　）

A．

∅

B．

{2}

C．

{2，3}

D．

{x|2≤x＜3}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知F₁，F₂是橢圓$\frac{x^2}{45}+\frac{y^2}{20}=1$的兩個焦點，M是橢圓上的點，且MF₁⊥MF₂．
（1）求△MF₁F₂的周長；
（2）求點M的坐標．

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