Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系中，圓C：ρ=6cosθ和直線l：3ρcosθ-4ρsinθ-4=0相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)是

4

2

．

Answer 1

分析：先把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再利用弦長(zhǎng)=2

r2-d2

（其中d為圓心到直線l的距離）即可得出．

解答：解：由圓C：ρ=6cos θ，得ρ²=6ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程：x²+y²=6x，即（x-3）²+y²=9，圓心C（3，0），半徑r=3．．
直線l：3ρcos θ-4ρsin θ-4=0化為直角坐標(biāo)方程3x-4y-4=0．
∴圓心C（3，0）到直線l的距離d=

|3×3-0-4|

32+(-4)2

=1，
∴弦長(zhǎng)|AB|=2

r2-d2

=2

9-1

=4

2

．
故答案為4

2

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式及弦長(zhǎng)=2

r2-d2

（其中d為圓心到直線l的距離）是解題的關(guān)鍵．