Question

自圓x²+y²=r²外一點P（x，y）向該圓引切線，切點分別為T₁，T₂，求證直線T₁T₂的方程為xx+yy=r²．

Answer 1

【答案】分析：求出以P為圓心，以OP為半徑的圓的方程，利用圓系方程，求出公共弦的方程即可得證．
解答：證明：由題意可得OP²=x²+y²，所以以OP的中點為圓心，
以OP為直徑的
圓的方程為：（x-）²+（y-）²=OP²
即：（x-）²+（y-）²=（x²+y²）…①
x²+y²=r²…②
直線T₁T₂的方程就是兩個圓的公共弦的方程，
所以①-②得xx+yy=r²
點評：本題考查直線的一般式方程，圓的切線方程，圓系方程，考查學生發現問題解決問題的能力，是中檔題．