Question

19、自圓x²+y²=r²外一點P（x₀，y₀）向該圓引切線，切點分別為T₁，T₂，求證直線T₁T₂的方程為x₀x+y₀y=r²．

Answer 1

分析：求出以P為圓心，以OP為半徑的圓的方程，利用圓系方程，求出公共弦的方程即可得證．

解答：證明：由題意可得OP²=x₀²+y₀²-r²，所以以P為圓心，以OP為半徑的
圓的方程為：（x-x₀）²+（y-y₀）²=OP²
即：（x-x₀）²+（y-y₀）²=x₀²+y₀²-r²…①
x²+y²=r^2…②
直線T₁T₂的方程就是兩個圓的公共弦的方程，
所以①-②得x₀x+y₀y=r²

點評：本題考查直線的一般式方程，圓的切線方程，圓系方程，考查學生發現問題解決問題的能力，是中檔題．