Question

【題目】已知關于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為{x|x≠c}，則 （其中a+c≠0）的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣2 ]∪[2 ，+∞）
【解析】解：根據關于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為{x|x≠c}， 可得a＞0，對應的二次函數的圖象的對稱軸為x=﹣ =c，且△=4﹣4ab=0，
∴ac=﹣1，ab=1，
∴c=﹣ ，b= ，
∴c=﹣b；
∴ = =（a﹣b）+ ；
當a﹣b＞0時，由基本不等式求得（a﹣b）+ ≥2 ，
當a﹣b＜0時，由基本不等式求得﹣（a﹣b）﹣ ≥2 ，
即（a﹣b）+ ≤﹣2
故 （其中a+c≠0）的取值范圍為：（﹣∞，﹣2 ]∪[2 ，+∞），
所以答案是：（﹣∞，﹣2 ]∪[2 ，+∞）．
【考點精析】通過靈活運用解一元二次不等式，掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊即可以解答此題．