Question

【題目】某單位決定建造一批簡易房（房型為長方體狀，房高2.5米），前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板，兩種鋼板的價(jià)格都用長度來計(jì)算（即：鋼板的高均為2.5米，用鋼板的長度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格），每米單價(jià)：彩色鋼板為450元，復(fù)合鋼板為200元．房頂用其它材料建造，每平方米材料費(fèi)為200元．每套房材料費(fèi)控制在32000元以內(nèi)．
（1）設(shè)房前面墻的長為x，兩側(cè)墻的長為y，所用材料費(fèi)為p，試用x，y表示p；
（2）在材料費(fèi)的控制下簡易房面積S的最大值是多少？并指出前面墻的長度x應(yīng)為多少米時(shí)S最大．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題得，p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy

即p=900x+400y+200xy

（2）解：∵S=xy，∴p=900x+400y+200xy≥ +200S=200S+1200 ，

又因?yàn)閜≤3200，所以200S+1200 ≤3200，

解得﹣16≤ ≤10，

∵S＞0，∴0＜S≤100，當(dāng)且僅當(dāng) ，即x= 時(shí)S取得最大值

【解析】（1）根據(jù)題意可分別求得前面墻，兩側(cè)墻和房頂?shù)馁M(fèi)用，三者相加即可求得P．（2）利用P的表達(dá)式和基本不等式求得關(guān)于 的不等式關(guān)系，求得 的范圍，以及等號成立條件求得x的值．