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【題目】已知

(1)若函數在區間上單調遞減,求實數的取值范圍;

(2)函數有幾個零點?

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

1)將解析式代入中,結合導數,將問題轉化成上恒成立問題,,計算a的范圍,即可。(2)將解析式代入中,計算導數,判定原函數單調性,計算極值,即可得出答案。

(1)∵

在區間上單調遞減,

上恒成立,

上恒成立,即上恒成立,

上單調遞減,

(2)

∴函數的定義域為

,解得:

時,

時,

時,

時,

上是單調遞增,在上是單調遞減,在上是單調遞增,在上單調遞減,

∴①當時,函數沒有零點,

②當時,函數有四個零點,

③當時,函數有兩個零點,

④當時,函數有三個零點,

⑤當時,函數有兩個零點.

練習冊系列答案
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【題目】,數列的前項和,點)均在函數的圖像上.

(1)求數列的通項公式;

(2)設是數列的前項和,求滿足)的最大正整數.

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(1) 求角的大小;

(2),求的值.(其中

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【題目】已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.

(1)求A∪B,(CUA)∩B;

(2)若A∩C≠,求a的取值范圍.

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【題目】如圖,甲船在A處,乙船在A處的南偏東45°方向,距A9海里的B處,并以20海里每小時的速度沿南偏西15°方向行駛,若甲船沿南偏東θ度的方向,并以28海里每小時的速度行駛,恰能在C處追上乙船.問用多少小時追上乙船,并求sin θ的值.(結果保留根號,無需求近似值)

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【題目】已知函數

(1)證明:,直線都不是曲線的切線;

(2)若,使成立,求實數的取值范圍.

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【題目】甲、乙兩名籃球運動員,甲投籃一次命中的概率為,乙投籃一次命中的概率為,若甲、乙各投籃三次,設為甲、乙投籃命中的次數的差的絕對值,其中甲、乙兩人投籃是否命中相互沒有影響.

1)若甲、乙第一次投籃都命中,求甲獲勝(甲投籃命中數比乙多)的概率;

2)求的分布列及數學期望.

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【題目】已知三棱錐(如圖一)的平面展開圖(如圖二)中,為邊長等于的正方形,△和△均為正三角形,在三棱錐中,

1)求證:

2)求與平面所成的角的大小;

3)求二面角的大小.

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【題目】如圖,在矩形中,,以為焦點的橢圓恰好過兩點.

1)求橢圓的方程;

2)已知為原點,直線軸交于點,與橢圓相交于兩點,且軸異側,若,求的取值范圍.

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