【題目】已知函數
，
．
（1）證明：
，直線
都不是曲線
的切線；
（2）若
，使
成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）
.
【解析】
試題（1）若直線
與曲線
相切，因直線過定點
，若設切點
則可得
①，又
，
上單調遞增，當且僅當
時，①成立，這與
矛盾,結論得證.
（2）
可轉化為
，令
，
，
，分類討論求
的最小值即可.
試題解析： （1）
的定義域為
，
，直線過定點，若直線與曲線相切于點（
且），則
，即①，設，
，則
，所以
在上單調遞增，又
，從而當且僅當時，①成立，這與矛盾.
所以，
，直線都不是曲線的切線；
（2）即，令，，
則
，使成立
，
.
（i）當
時，
，在
上為減函數，于是
，由
得
，滿足，所以符合題意；
（ii）當
時，由
及
的單調性知
在上為增函數，所以
，即
.
①若
，即
，則
，所以在為增函數，于是
，不合題意；
②若
，即
，則由
，
及
的單調性知存在唯一
，使
，且當
時，
，為減函數；當
時，
，為增函數；
所以
，由
得
，這與矛盾，不合題意.
綜上可知，
的取值范圍是.
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是邊長為
的正方形，
為等腰三角形，
，平面
平面
，動點
在棱
上，無論點運動到何處時，總有
.
（1）試判斷平面
與平面
是否垂直，并證明你的結論；
（2）若點為中點，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】天津市某高中團委在2019年12月4日開展了以“學法、遵法、守法”為主題的學習活動．為檢查該學校組織學生學習的效果，現從該校高一、高二、高三的學生中分別選取了4人，3人，3人作為代表進行問卷測試．具體要求：每位學生要從10個有關法律、法規的問題中隨機抽出4個問題進行作答．
（1）若從這10名學生中任選3人，求這3名學生分別來自三個年級的概率；
（2）若這10人中的某學生能答對10道題中的7道題，另外3道題回答不對，記
表示該名學生答對問題的個數，求隨機變量的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓
，以橢圓
的焦點為頂點作相似橢圓
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設直線
與橢圓交于
兩點，且與橢圓僅有一個公共點，試判斷
的面積是否為定值(
為坐標原點)？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】焦距為
的橢圓
(
)，如果滿足“
”，則稱此橢圓為“等差橢圓”.
（1）如果橢圓()是“等差橢圓”，求
的值；
（2）如果橢圓 ()是“等差橢圓”，過
作直線
與此“等差橢圓”只有一個公共點，求此直線的斜率；
（3）橢圓()是“等差橢圓”，如果焦距為12，求此“等差橢圓”的方程；
（4）對于焦距為12的“等差橢圓”，點
為橢圓短軸的上頂點，
為橢圓上異于點的任一點，
為關于原點
的對稱點(也異于)，直線
分別與
軸交于
兩點，判斷以線段
為直徑的圓是否過定點？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin（2ωx+
）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函數f（x）的最小正周期為π
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調增區間
（3）若函數g（x）=f（x）-a在區間[-
，]上有兩個零點，求實數a的取值范圍．
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