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設{an}是公差d≠0的等差數列，Sn是其前n項的和．
（1）若a1=4，且，求數列{an}的通項公式；
（2）是否存在p，q∈N*，且p≠q，使得Sp+q是S2p和S2q的等差中項？證明你的結論．
【答案】分析：（1）先由求得d，再求解通項公式；
（2）由Sp+q是S2p和S2q的等差中項整理化簡，為（p-q）d=0，再由條件分析．
解答：解：（1）∵
∴
又∵a1=4
∴d=2.4
（2）不存在
∵Sp+q是S2p和S2q的等差中項
∴2Sp+q=S2p+S2q
∴整理得（p-q）d=0
∵p≠q，d≠0
∴不存在
點評：本題主要考查等比數列的等比中項以及等差數列與等比數列綜合運用的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}是公差d≠0的等差數列，Sn是其前n項的和．
（1）若a1=4，且
S3
3
和
S4
4
的等比中項是
S5
5
，求數列{an}的通項公式；
（2）是否存在p，q∈N*，且p≠q，使得Sp+q是S2p和S2q的等差中項？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}是公差d不為零的正項等差數列，Sn為其前n項的和，滿足5S3-6S5=-105，a2，a5，a14成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設c∈N，c≥2，令bn=|
an2c-1
-1|，Tn為數列{bn}的前n項的和，若T2c≤6，求c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（07年西城區一模理）（14分）設{an}是公差d≠0的等差數列，Sn是其前n項的和.

   （1）若a1=4，且，求數列{an}的通項公式；

   （2）是否存在的等差中項？證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設{an}是公差d≠0的等差數列，Sn是其前n項的和．
（1）若a1=4，且數學公式，求數列{an}的通項公式；
（2）是否存在p，q∈N*，且p≠q，使得Sp+q是S2p和S2q的等差中項？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設{an}是公差d不為零的正項等差數列，Sn為其前n項的和，滿足5S3-6S5=-105，a2，a5，a14成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設c∈N，c≥2，令bn=|
an
2c-1
-1|，Tn為數列{bn}的前n項的和，若T2c≤6，求c的值．

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