Question

設{a_n}是公差d≠0的等差數列，S_n是其前n項的和．
（1）若a₁=4，且，求數列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在p，q∈N^*，且p≠q，使得S_p+q是S_2p和S_2q的等差中項？證明你的結論．

Answer 1

解：（1）∵
∴
又∵a₁=4
∴d=2.4
（2）不存在
∵S_p+q是S_2p和S_2q的等差中項
∴2S_p+q=S_2p+S_2q
∴整理得（p-q）d=0
∵p≠q，d≠0
∴不存在
分析：（1）先由求得d，再求解通項公式；
（2）由S_p+q是S_2p和S_2q的等差中項整理化簡，為（p-q）d=0，再由條件分析．
點評：本題主要考查等比數列的等比中項以及等差數列與等比數列綜合運用的能力．