Question

設

x+y≥2 x-y≤2 0≤y≤3

，那么z=2x-y的最小值是

-5

．

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=2x-y對應的直線進行平移，可得當x=-1且y=3時，z取得最小值-5．

解答：解：作出不等式組表示的平面區域，
得到如圖的△ABC及其內部，其中
A（2，0），B（5，3），C（-1，3）
設z=F（x，y）=x-2y，將直線l：z=x-2y進行平移，
觀察x軸上的截距變化，可得
當l經過點C時，目標函數z達到最小值，
∴z_最小值=F（-1，3）=-5
故答案為：-5

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數z的最小值，考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．