Question

矩陣變換式A

x y

=

x′ y′

表示把點（x，y）變換為點（x'，y'），設a，b∈R，若矩陣A=

a 0 -1 b

把直線l：2x+y一7=0變換為另一直線l'：9x+y一91=0，則a，+b的值分別為

 

．

Answer 1

分析：根據題意矩陣A=

a 0 -1 b

把直線l：2x+y一7=0變換為另一直線l'：9x+y一91=0可在直線l：2x+y一7=0任取一點（x，y），在直線9x+y-91=0上取在矩陣A的變換下對應的點為 （x'，y'）則由本題中矩陣變換得定義可得

ax=x′ -x+by=

y′將點（x'，y'）代入直線9x+y-91=0中再與2x+y一7=0對比可得對應項系數相等既可得解．

解答：解：∵矩陣變換式A

x y

=

x′ y′

表示把點（x，y）變換為點（x'，y'）
∴在直線l：2x+y一7=0任取一點（x，y），在直線9x+y-91=0上取在矩陣A的變換下對應的點為 （x'，y'）則

a 0 -1 b

x   y

=

x′   y′

即

ax=x′ -x+by=

y′又因為點 （x'，y'）在直線9x+y-91=0上
∴（9a-1）x+by-91=0
∴

9a-1

13

x+

b

13

y-7=0這與2x+y一7=0為同一條直線
∴∴

9a-1

13

=2，

b

13

=  1
∴a=3，b=13
∴a+b=16
故答案為：16

點評：本題主要考查了矩陣的變換．關鍵是要明白直線l：2x+y一7=0任取一點（x，y）在矩陣A的變換下的到的點（x'，y'）在直線9x+y-91=0上可得出

9a-1

13

x+

b

13

y-7=0而由點（x，y）的任意性可得它與2x+y一7=0是同一直線因此對應項系數相等！