Question

下列命題不一定成立的是（ ）
A．若a，b∈R，則a²+b²≥2ab
B．若a，b∈R，則a+b≥2
C．若a，b∈R⁺，則（a+b）²≥4ab
D．若a，b∈R⁺，則

Answer 1

【答案】分析：根據均值不等式的相關知識分別進行判斷．
解答：解：因為a²+b²-2ab=（a+b）²≥0，所以a²+b²≥2ab，成立，所以A正確．
當a，b＜0時，a+b≥2不成立，所以B不成立．
因為（a+b）²-4ab=（a-b）²≥0，所以（a+b）²≥4ab成立，所以C正確．
當a，b∈R⁺，，當且僅當，即a=b時取等號，所以D正確．
故選B．
點評：本題主要考查不等式的證明和基本不等式的應用．要求熟練掌握基本不等式的使用條件．