Question

下列命題不一定成立的是（　　）

A．若a，b∈R，則a2+b2≥2ab	B．若a，b∈R，則a+b≥2 ab
C．若a，b∈R+，則（a+b）2≥4ab	D．若a，b∈R+，則 b a + a b ≥2

Answer 1

因為a²+b²-2ab=（a+b）²≥0，所以a²+b²≥2ab，成立，所以A正確．
當(dāng)a，b＜0時，a+b≥2

ab

不成立，所以B不成立．
因為（a+b）²-4ab=（a-b）²≥0，所以（a+b）²≥4ab成立，所以C正確．
當(dāng)a，b∈R⁺，

b

a

+

a

b

≥2

b a × a b

=2，當(dāng)且僅當(dāng)

b

a

=

a

b

，即a=b時取等號，所以D正確．
故選B．