Question

（2006•寶山區二模）若（sin2θ-cosθ）+icosθ是純虛數（i是虛數單位，θ∈（0，2π）），則θ的值為

π

6

，

5π

6

．

Answer 1

分析：由純虛數定義可得

sin2θ-cosθ=0 cosθ≠0

，結合θ∈（0，2π））可求答案．

解答：解：由題意得，

sin2θ-cosθ=0 cosθ≠0

，即

cosθ(2sinθ-1)=0 cosθ≠0

，
所以2sinθ-1=0，sinθ=

1

2

，
又θ∈（0，2π）），
所以θ=

π

6

或

5π

6

，
故答案為：

π

6

，

5π

6

．

點評：本題考查復數的基本概念，屬基礎題．