Question

已知復數z₁且|z₁|=5,z₂=3+4i,z₁z₂是純虛數,求z₁.

Answer 1

分析:求復數z₁可先設成z₁=a+bi(a、b∈R),再確定a、b.

解:設z₁=a+bi(a、b∈R),

∵|z₁|=5,∴a²+b²=25.

∵z₁z₂=(a+bi)(3+4i)=(3a-4b)+(3b+4a)i為純虛數,

∴3a-4b=0且3b+4a≠0.

由

∴或

∴z₁=4+3i或z₁=-4-3i.