Question

已知復數z₁且|z₁|＝5，z₂＝3＋4i，z₁z₂是純虛數，求z₁．

Answer 1

答案：
解析：

分析：求復數z1可先設成z1＝a＋bi(a、b∈R)，再確定a、b． 　　解：設z1＝a＋bi(a、b∈R)， 　　∵|z1|＝5，∴a2＋b2＝25． 　　∵z1z2＝(a＋bi)(3＋4i)＝(3a－4b)＋(3b＋4a)i為純虛數， 　　∴3a－4b＝0且3b＋4a≠0． 　　由 　　∴或 　　∴z1＝4＋3i或z1＝－4－3i．