Question

已知P為拋物線y=x²上的動點(diǎn)，定點(diǎn)A（a，0）關(guān)于P點(diǎn)的對稱點(diǎn)是Q．求點(diǎn)Q的軌跡方程．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)定點(diǎn)A（a，0）關(guān)于P點(diǎn)的對稱點(diǎn)是Q，寫出中點(diǎn)的坐標(biāo)公式，用a，x表示x₀，y₀，根據(jù)P是曲線上的一點(diǎn)，代入曲線的方程，得到要求的點(diǎn)的軌跡．

解答： 解：設(shè)Q（x，y）、P（x₀，y₀）
∵定點(diǎn)A（a，0）關(guān)于P點(diǎn)的對稱點(diǎn)是Q，
∴x₀=

x+a

2

，y₀=

y

2

，
∵P為拋物線y=x²上的動點(diǎn)，
∴y₀=x₀²，
∴

y

2

=(

x+a

2

)2，即y=

1

2

(x+a)2，
∴點(diǎn)Q的軌跡方程為y=

1

2

(x+a)2．

點(diǎn)評：本題考查軌跡方程，考查代入法，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．