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在雙曲線中，
c
a
=
5
2
，且雙曲線與橢圓4x2+9y2=36有公共焦點，則雙曲線方程是
x2
4
-y2=1
x2
4
-y2=1
．
分析：將橢圓的方程化為標準形式，求出橢圓的焦點坐標即雙曲線的焦點坐標，利用雙曲線的離心率公式求出雙曲線中的參數a，利用雙曲線的三個參數的關系求出b，得到雙曲線的方程．
解答：解析：焦點在x軸上，由橢圓4x2+9y2=36知，c=
5
，
所以a=2，b2=c2-a2=1，
所以方程為
x2
4
-y2=1．
故答案：
x2
4
-y2=1．
點評：求圓錐切線的方程問題，一般利用待定系數法，注意橢圓的三個參數關系為：b2=a2-c2；而雙曲線中三個參數的關系為b2=c2-a2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，tan
c
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，
AB
•(
CA
+
CB
)=0，H在BC邊上，則過點B以A、H為兩焦點的雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
+1
2
B、
5
-1
C、
5
+1
D、
5
-1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其焦距為2c，若
c
a
=
5
-1
2
（≈0.618），則稱橢圓C為“黃金橢圓”．
（1）求證：在黃金橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，a、b、c成等比數列．
（2）黃金橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F2（c，0），P為橢圓C上的任意一點．是否存在過點F2、P的直線l，使l與y軸的交點R滿足
RP
=-3
PF2
？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請說明理由．
（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）為頂點的菱形ADBE的內切圓過焦點F1、F2．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關的真命題，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在面積為18的△ABC中，AB=5，雙曲線E過點A，且以B、C為焦點，已知
AB
•
AC
=27，
CA
•
CB
=54．
（1）建立適當坐標系，求雙曲線E的方程；
（2）是否存在過點D（1，1）的直線l，使l與雙曲線交于不同的兩點M、N，且
DM
+
DN
=0．如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC 中，tan
C
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，
AB
•(
CA
+
CB
)=0，H在BC邊上，則過點B以A、H為兩焦點的雙曲線的離心率為
5
+ 1
2
5
+ 1
2
．

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科目：高中數學 來源：安慶模擬 題型：單選題

在△ABC中，tan
c
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，
AB
•(
CA
+
CB
)=0，H在BC邊上，則過點B以A、H為兩焦點的雙曲線的離心率為（　　）
A．
5
+1
2
B．
5
-1		C．
5
+1		D．
5
-1
2

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同步練習冊答案
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